숫자의 표현

⏰ 시간 초과

문제

Finn은 요즘 수학공부에 빠져 있습니다. 수학 공부를 하던 Finn은 자연수 n을 연속한 자연수들로 표현 하는 방법이 여러개라는 사실을 알게 되었습니다. 예를들어 15는 다음과 같이 4가지로 표현 할 수 있습니다.

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

• 4 + 5 + 6 = 15

• 7 + 8 = 15

• 15 = 15

자연수 n이 매개변수로 주어질 때, 연속된 자연수들로 n을 표현하는 방법의 수를 return하는 solution를 완성해주세요.

제한사항

• n은 10,000 이하의 자연수 입니다.

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입출력 예

n	result
15	4

입출력 예 설명

입출력 예#1 문제의 예시와 같습니다.

코드

function solution(n) {
  let count = 0;
    
  const natural = (cur, sum) => {
    if (sum == n) {
      count++;
      return;
    } else if (sum > n) {
      return;
    }
    natural(cur+1, sum+cur);
  };
    
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    natural(i, 0);
  }
  return count;
}

테스트 케이스는 통과하였으나, 효율성 테스트 3,4번에서 시간 초과가 났다.🥲

다른 풀이

function solution(n) {
  let answer = 0;
  for(let i = 0; i <= n; i++) {
  	if(n%i === 0 && i%2 === 1) answer++;
  }
  return answer;
}

위의 풀이는 "주어진 자연수를 연속된 자연수의 합으로 표현하는 방법의 수와 주어진 수의 홀수의 약수 갯수는 같다"는 공식을 이용한 풀이라고 한다.

15의 약수는 1, 3, 5, 15 이고 이 중 홀수는 4개이다.

1. 1 → 연속하는 1개 자연수의 합으로 표현 가능

   15 = 15

2. 3 → 연속하는 3개 자연수의 합으로 표현 가능

   15를 3으로 나눈 값인 5로 표현할 수 있다.

   5+5+5 = 15 => 3+4+5 = 15

3. 5 → 연속하는 5개 자연수의 합으로 표현 가능

   15를 5로 나눈 값인 3으로 표현할 수 있다.

   3+3+3+3+3 = 15 => 1+2+3+4+5 = 15

4. 15 → 모든 홀수(2n+1)는 n과 n+1로 표현 가능

   7+8 = 15

참고